НМТ з математики - 2024

   

Український центр оцінювання якості освіти

Програма ЗНО-НМТ з математики 2024 року

Математика: завдання ЗНО-НМТ за темами

Математика: завдання ЗНО-НМТ ОНЛАЙН  по роках

НМТ  онлайн  2024 з математики - демоваріант

Демонстраційний варіант НМТ - 2024

Другий демонстраційний варіант НМТ - 2024

«Математика»

Корисні посилання

Український центр оцінювання якості освіти

Український центр оцінювання якості освіти створено в 2005 році на виконання Указу Президента України «Про невідкладні заходи щодо забезпечення функціонування та розвитку освіти в Україні», постанови Кабінету Міністрів України «Деякі питання запровадження зовнішнього незалежного оцінювання та моніторингу якості освіти», постанови Кабінету Міністрів України «Про невідкладні заходи щодо запровадження зовнішнього незалежного оцінювання та моніторингу якості освіти».
                                                                                              Український центр оцінювання якості освіти

Харківський регіональний центр оцінювання якості освіти
відповідає за проведення зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) в таких регіонах: Харківська область;Сумська область, Полтавська область.

                                                             Харківський регіональний центр оцінювання якості освіти

Освітній портал «Академія» містить матеріали високої якості – навчальні онлайн-курси, анкети, тести, документи, поради психолога, конспекти уроків, сценарії виховних заходів, твори різними мовами тощо. Сайт простий і зручний у користуванні, а тому доступний навіть тим, хто щойно розпочинає підкорювати інтернет-простір.

                                                                                                                             Освітній портал "Академія"

ЗНО Клуб Готуватись до ЗНО гуртом легше й веселіше. У цій спільноті - новини, матеріали, тести та ідеї щодо ЗНО

                                                                                                                                                          ЗНО клуб

Національний освітній інтернет-ресурс «Освіта.ua»
Освіта.ua (www.osvita.ua) — популярний тематичний ресурс в українському Інтернеті, присвячений освіті в Україні та за її межами, є актуальним джерелом інформації у цій сфері.

                                                                                    "Освіта"

СОІППО 

Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

                                                                                           СОІППО

Методичні рекомендаціїучасникам обласного науково-практичного семінару щодо підготовки учнів закладів загальної середньої освіти до зовнішнього незалежного оцінювання  з математики в 2019 році

Основні етапи підготовки та проведення зовнішнього незалежного оцінювання визначено наказом Міністерства освіти і науки України від 28.09.2018 № 1036 «Про підготовку до проведення в 2019 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти».

У процесі підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання з математики, яке відбудеться 21.05.2019, рекомендуємо ознайомити учнів із загальною характеристикою сертифікаційної роботи з математики зовнішнього незалежного оцінювання 2019 року та критеріями оцінювання завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю з математики сертифікаційної роботи з математики зовнішнього незалежного оцінювання 2019 року.

З метою попередження типових помилок при виконанні завдань з математики зовнішнього незалежного оцінювання 2019 року необхідно ретельно проаналізувати виконання завдань сертифікаційної роботи з математики
2018 року, що міститься в офіційному звіті (http://stat.testportal.com.ua/) про проведення в 2018 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти (т. 2, С. 193-216).

Під час підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання з математики рекомендуємо:

–          ознайомити учнів з технікою тестування (алгоритм виконання тестових завдань, оформлення роботи, дотримання визначених часових параметрів, заповнення бланків відповідей А і Б);

–          відпрацьовувати алгоритм виконання тестових завдань різних форм, аналізувати результати тестування, виявляти типові помилки й визначати шляхи їх усунення;

–          здійснювати підготовку учнів до зовнішнього незалежного оцінювання на різних етапах навчання (актуалізація опорних знань, вивчення нового матеріалу, закріплення нового матеріалу, під час перевірки знань, домашнє завдання) та в позаурочний час (групові та індивідуальні консультації), використовуючи завдання зовнішнього незалежного оцінювання минулих років.

Необхідно акцентувати увагу школярів на загальних вимогах (рекомендаціях) до виконання завдань з розгорнутою відповіддю:

–       розв’язання має бути математично грамотним і повним;

–       методи розв’язання, форми його запису і форми запису відповіді можуть бути різними;

–       якщо завдання можна розв’язати кількома способами, то достатньо навести розв’язання лише одним способом;

–       за розв’язання завдання, в якому обґрунтовано отриману правильну відповідь, виставляється максимальна кількість балів;

–       під час виконання завдання можна використовувати без доведення й посилань будь-які математичні факти та твердження, які містяться в підручниках і навчальних посібниках, що входять до переліку підручників, рекомендованих Міністерством освіти і науки України.

Рекомендуємо під час підготовки учнів до виконання завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математики систематизувати та узагальнити теоретичний матеріал, передбачений програмою зовнішнього незалежного оцінювання з математики для осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти, затвердженою наказом Міністерства освіти і науки України від 03.02.2016 № 77 «Про затвердження програм зовнішнього незалежного оцінювання для осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти».

Узагальнення теоретичного матеріалу та систематизацію методів розв’язування задач доцільно проводити за змістовими лініями шкільного курсу математики:

–       числа;

–       вирази;

–       рівняння і нерівності;

–       функції;

–       елементи комбінаторики;

–       початки теорії ймовірностей та елементи статистики;

–       геометричні фігури;

–       геометричні величини.

У процесі підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання рекомендуємо відпрацьовувати вміння й навички виконання дій зі звичайними та десятковими дробами, розв’язання текстових задач на відсотки та пропорції.

Звертаємо увагу, що розв’язування задач не передбачає застосування калькуляторів та інших обчислювальних засобів, тому вдосконалення вмінь та навичок усних та письмових обчислень необхідно здійснювати на кожному уроці математики. З метою формування вмінь та навичок усного рахунку рекомендуємо використовувати математичний онлайн-тренажер платформи Прагліміне освітнього онлайн-середовища «Міксіке в Україні» (http://lviv.miksike.net/#pranglimine).

Наголошуємо, що особливу увагу слід приділити формуванню вмінь і навичок установлення відповідності між наведеними на рисунках графіками функцій та властивостями цих функцій; знаходження області визначення та області значення функції. Учням доцільно наголосити, що починати розв’язування завдання на встановлення відповідностей варто з найпростіших міні-завдань: це дасть змогу в подальшому, за допомогою інтуїції, знайти правильні логічні пари до більш складних міні-завдань навіть у випадку, коли їх строгого математичного розв’язання здійснити не вдалося.

У процесі підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання значну увагу доцільно приділити вдосконаленню вмінь та навичок побудови та дослідження математичних моделей реальних об'єктів, процесів i явищ; аналізу iнформацiї, наведеній у графiчнiй, табличній, текстовій формах.

Зазначаємо, що традиційно складними для учнів є завдання, що містять логарифмічні та тригонометричні вирази, тому в процесі підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання необхідно відпрацювати навички школярів із перетворення логарифмічних і тригонометричних виразів.

Не варто перевантажувати учнів надмірною кількістю тригонометричних формул, але основні з них необхідно засвоїти, зокрема: формули, що пов’язують тригонометричні функції одного кута; формули суми аргументів і формули зведення.

У процесі підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання слід приділити особливу увагу формуванню в учнів розуміння суті поняття тригонометричних функцій довільного кута на одиничному колі, оскільки значна кількість тестових завдань на тригонометричні вирази значно простіше розв’язується, якщо це розуміння сформоване. Окрім того, найпростіші властивості (парність, періодичність, значення для кутів 0º, 90º, 180º, 270º, 360º) при розумінні суті поняття тригонометричних функцій не потребують механічного зазубрювання.

Варто звернути увагу учнів на геометричний зміст параметрів лінійної
(y = kx + b) та квадратичної (y = ax² + bx + c) функцій, оскільки окремі тестові завдання, по суті, зводяться до перевірки розуміння цього геометричного змісту.

Зазначаємо, що необхідно приділити належну увагу спрощенню виразів, що містять модуль; розв’язуванню рівнянь і нерівностей з модулем; геометричному змісту модуля, оскільки під час зовнішнього незалежного оцінювання складні завдання (останні завдання тесту) здебільшого містять модуль.

Під час розв’язування нерівностей із модулем слід звернути увагу не лише на аналітичний спосіб, а й на спосіб, який ґрунтується на використанні геометричного означення модуля: у окремих випадках застосування геометричного змісту модуля може зекономити час, що дуже важливо для успішного проходження тестування.

У процесі підготовки слід приділити особливу увагу розв’язуванню задач прикладного спрямування з використанням основних статистичних формул, геометричних завдань практичного змісту.

Акцентуємо увагу, що під час розв’язування тестових завдань із короткою відповіддю на розв’язування рівнянь, нерівностей і їх систем вимагається записати у відповідь суму коренів, добуток коренів, найменший корінь, найменший розв’язок нерівності, тощо. Варто наголосити учням на необхідності інтерпретації одержаної відповіді з урахуванням умови задачі.

Особливі труднощі викликає в учасників тестування завдання з параметром, які вимагають не тільки ґрунтовних знань програмного матеріалу (властивостей елементарних функцій, рівнянь, нерівностей), а й вмінь та навичок дослідницької діяльності. Слід наголосити учням, що методи розв’язування рівнянь або нерівностей з параметрами включають методи розв’язування звичайних рівнянь чи нерівностей (аналітичний, графічний, метод інтервалів) у якості частинних випадків, моментів досліджень.

У процесі розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем з параметрами, у багатьох випадках, доцільно користуватись графічним методом, поєднуючи його з формальними прийомами розв’язання. Графічна ілюстрація часто допомагає уникнути численних переборів, що виникають у процесі розв’язування завдань з параметрами.

Систематизуючи та узагальнюючи теоретичний матеріал, слід звернути увагу школярів на перелік геометричних опорних фактів шкільних курсів планіметрії та стереометрії, методи розв’язування задач з геометрії (аналітичні та геометричні).

Під час розв’язування планіметричних задач доцільно використовувати геометричні методи, зокрема:

–          використання «ключового» трикутника, рівності трикутників, подібності трикутників, властивостей геометричних фігур;

–          метод геометричних перетворень (симетрія відносно осі та точки, паралельне перенесення, поворот, подібність фігур).

Аналітичні методи розв’язування планіметричних задач:

–          уведення невідомих відрізків та кутів, використання рівнянь та їх систем, властивостей функцій;

–         векторний метод;

–         метод площ;

–         координатний метод.

Акцентуємо увагу, що під час розв’язування стереометричної задачі відкритої форми з розгорнутою відповіддю необхідно здійснювати:

–          зображення просторових тіл з урахуванням властивостей паралельного проектування;

–          побудову перерізів многогранників із використанням властивостей паралельних прямих і площин;

–          обґрунтування етапів розв’язання.

У процесі розв’язування геометричних задач слід уникати надмірного ускладнення рисунка, доцільно зображати лише «функціонуючі» частини геометричних фігур, виконувати виносні рисунки, що зображають фрагменти даної конфігурації.

Зазначаємо, що найбільші труднощі в учнів викликають задачі на комбінацію кулі чи сфери з многогранниками (наприклад, піраміда, вписана в кулю). Доцільно наголосити школярам, що для розв’язування задач саму кулю зображати не потрібно, а досить вказати її центр і відрізок, що є її радіусом.

У процесі розв’язування задач на комбінації двох тіл обертання доцільно знайти такий плоский переріз, обертання якого навколо деякої прямої відповідає умові задачі; стереометрична задача, по суті, зводиться до планіметричної.

Під час розв’язування комбінаторних задач у процесі підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання доцільно приділити особливу увагу не лише комбінаторним формулам кількості сполук того чи іншого виду, а й правилам додавання та множення, за допомогою яких і обґрунтовуються всі ці формули. Доцільно наголосити, що часто комбінаторну задачу можна розв’язати без застосування сполук, обмежившись лише цими правилами.

З метою якісної підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання з математики (завдання з параметрами) рекомендуємо опрацювати джерела:

–          Апостолова Г. В. Перші зустрічі з параметром / Г. В.Апостолова,
В. В. Ясінський. – К.: Факт, 2006. – 324с.

–          Задачі з параметрами: навч. посіб. / В. К. Репета, Н. О. Клешня,
М. В. Короболова, Л. А. Репета. – К.: Вища шк., 2006. – 302 с.

–          Заслонкіна Л.С. Задачі з параметрами. / Л.С. Заслонкіна. –  X.: Вид.група «Основа», 2012.– 108 с.

–          Крамор С.В. Задачі з параметрами і методи їх розв’язання /
С.В. Крамор. – Тернопіль:  Навчальна книга – Богдан, 2011. – 416 с.

Доцільно передбачити організацію самоосвітньої діяльності учнів, використовуючи Інтернет-ресурси:

–         http://testportal.gov.ua/ – український центр оцінювання якості освіти;

–       http://www.lvtest.org.ua/ – тренувальне онлайн тестування з математики;

–       http://zno.osvita.ua/mathematics/ – тести ЗНО онлайн з математики;

–       http://ilearn.org.ua/ – безкоштовні курси підготовки до ЗНО;

–       https://besmart.eduget.com/ – інноваційний проект з онлайн-навчання;

–       http://courses.prometheus.org.ua/ – підготовка до ЗНО з математики;

–       http://online.zno.ua/ – підготовка до ЗНО онлайн ;

Зазначаємо, що підготовка учня до успішного виконання завдань зовнішнього незалежного оцінювання не може й не повинна бути єдиною метою систематичного вивчення математики, але вона дійсно є стимулом до підвищення рівня математичної грамотності школярів.

Методист з математики навчально-методичного

відділу координації освітньої діяльності та

професійного розвитку Сумського ОІППО                                       Т.В. Свєтлова

Методичні рекомендації

щодо підготовки учнів/студентів  закладів загальної середньої,

професійно-технічної, вищої освіти до зовнішнього

незалежного оцінювання 2018 року

З метою якісної підготовки до ЗНО-2018 КЗ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти рекомендує:

Керівникам місцевих органів управлінь освітою, об’єднаних територіальних громад:

         1) скласти план заходів щодо організації системної роботи районних (міських) методичних служб за напрямом підготовки учасників освітнього процесу до якісного проходження зовнішнього незалежного оцінювання          у 2018 році;

2) розглядати на апаратних нарадах, колегіях виконання плану заходів   з підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання та специфіки його проведення.

Відповідальним особам за проведення зовнішнього незалежного оцінювання місцевих органів управління освітою, об’єднаних територіальних громад, закладів загальної середньої, професійно-технічної та вищої освіти:

1) ознайомитись зі змістом нормативно-правових документів з питань організації та проведення ЗНО 2018 року:

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 03.02.2016                   № 77 «Про затвердження програм зовнішнього незалежного оцінювання осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 27.07.2016                           № 888 «Про внесення змін до наказу Міністерства освіти і науки                     від 03.02.2016 № 77»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 26.01.2017                   № 100 «Про підготовку в 2017 році до проведення міжнародного дослідження якості освіти PISA-2018 в Україні»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 31.07.2017                   № 1103 «Деякі питання проведення в 2018 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 22.08.2017                   № 1224 «Про затвердження Положення про державну підсумкову атестацію студентів, які здобувають освітньо-кваліфікаційний рівень молодшого спеціаліста з одночасним завершенням здобуття повної загальної середньої освіти»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 19.09.2017                   № 1283 «Про підготовку до проведення в 2018 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 19.09.2017                   № 1287 «Про затвердження Календарного плану підготовки та проведення     в 2018 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти»;

–       наказ Міністерства освіти і науки України від 12.10.2017                   № 1378 «Про затвердження деяких нормативно-правових актів з питань прийому на навчання до закладів вищої освіти»;

–       наказ Українського центру оцінювання якості освіти від 13.10.2017                   № 150 «Про проведення пробного зовнішнього незалежного оцінювання         в 2018 році»;

–       наказ Департаменту освіти і науки Сумської обласної державної адміністрації від 11.10.2017 № 575-ОД «Про підготовку до проведення             у 2018 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти»;

2) систематично опрацьовувати інформацію на сайтах Українського центру оцінювання якості освіти (http://testportal.gov.ua); Харківського регіонального центру оцінювання якості освіти (http://zno-kharkiv.org.ua), Сумського обласного інституту післядипломної педагогічної освіти (http://www.soippo.edu.ua) та вчасно доводити її до відома директорів навчальних закладів, учителів, випускників та їх батьків;

3) здійснювати дієву консультативну допомогу з питань підготовки та проведення ЗНО 2018 року серед випускників та їх батьків; ініціювати проведення тематичних нарад;

4) систематично проводити вивчення стану реєстрації учнів на основну       та (за потребою) додаткову сесію тестування (з 06.02.2018 по 02.04.2018);

5) сприяти поширенню інформації щодо ЗНО 2018 року через місцеві мас-медіа, друковані періодичні видання;

6) вчасно надавати інформацію про стан підготовки та проведення  зовнішнього незалежного оцінювання, звертатися за консультативною допомогою до навчально-методичного відділу моніторингу якості освіти та зовнішнього незалежного оцінювання КЗ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти.

Директорам закладів загальної середньої, професійно-технічної та вищої освіти:

1) сприяти інформуванню педагогічних, науково-педагогічних працівників, випускників та їх батьків про стан підготовки до ЗНО-2018;

2) ознайомлювати випускників із інтернет-ресурсами Українського центру оцінювання якості освіти та Харківського регіонального центру оцінювання якості освіти;

3) посилити внутрішній контроль за роботою педагогів, які викладають у випускних класах (відвідування уроків, перевірка календарного та поурочного планів, співбесіди з учителями);

4) забезпечити участь педагогічних працівників, які викладають предмети, винесені на зовнішнє незалежне оцінювання у 2018 році в інстуктивно-методичних нарадах, навчально-методичних дистанційних пролонгованих семінарах-практикумах із питань підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання 2018 року;

5) сприяти розміщенню у кожному навчальному кабінеті української мови, історії, математики, хімії, фізики, географії, біології, іноземних мов куточків ЗНО-2018.

Учителям-предметникам:

1) ознайомитись із програмами ЗНО; загальними характеристиками сертифікаційних робіт, критеріями оцінювання завдань (Українська мова і література, Фізика, Історія України, Англійська мова, Математика, Німецька мова, Біологія, Французька мова, Географія, Іспанська мова, Хімія);

2) систематично здійснювати повторення вивченого матеріалу, контролювати успішність засвоєння учнями програмового матеріалу шляхом виконання ними тестових завдань;

3) використовувати матеріали зовнішнього незалежного оцінювання минулих років під час тестових контрольних та самостійних робіт з проведенням детального аналізу, корекції помилок задля створення методичних рекомендацій щодо роботи над помилками;

4) ознайомлювати учнів із структурою тестів, творчими роботами, методикою та критеріями оцінювання сертифікаційних робіт, пробним ЗНО на групових та індивідуальних заняттях;

5) систематично працювати над підвищенням власної кваліфікації з питань тестових технологій, систем та за напрямом специфіки завдань ЗНО з навчальних предметів.

Класним керівникам:

1) оформити куточки ЗНО-2018 у кожному предметному кабінеті;

2) ініціювати проведення тематичних класних годин, батьківських зборів з метою ознайомлення відповідних суб’єктів педагогічної діяльності        з особливостями ЗНО-2018;

3) виховну роботу спрямовувати на підвищення мотивації учнів до складання ними ЗНО, проводити профорієнтаційну роботу; залучати до виховних заходів шкільних психологів, працівників вищих навчальних закладів тощо.